Seja
a solução correspondente à condição inicial
. Para quais valores de
tem-se
finito?
.
Passo 1
O enunciado pede para o EDO não-autônomo
com condição inicial
, descobrir para quais
temos
finito.
Passo 2
Para todo
vale
, logo
e também
. Portanto
Passo 3
Isto mostra que
é uma função decrescente para
. Agora, para
temos
e, portanto:
Passo 4
Integramos de
até
:
Passo 5
o que implica
Passo 6
Como o segundo membro tende a
quando
, concluímos que
para qualquer
.
Resposta
Não existe valor de
real que torne
finito; para todo
a solução diverge para
.