Resolva a integral a seguir:
integral e^2 pi cos x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral e^2 pi cos x , dx. Nesse exercício, vamos trabalhar com integrais, mais especificamente com a integração de funções que envolvem constantes e funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos identificar as partes constantes e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, observe que e^2 pi é uma constante, ou seja, não depende da variável x. Em integrais, podemos fatorar constantes para fora da integral, facilitando a resolução.

Passo 3

Fatorando e^2 pi para fora, a integral fica:
e^2 pi integral cos x , dx
Isso simplifica o problema, pois agora precisamos apenas integrar cos x em relação a x.

Passo 4

Sabemos que a integral de cos x é sin x, já que a derivada de sin x é cos x. Então, aplicamos essa regra básica de integração.

Passo 5

Aplicando a integração, temos:
e^2 pi sin x + C
Onde C representa a constante de integração, que é adicionada porque a integral indefinida pode ter várias antiderivadas que diferem por uma constante.

Resposta

e^2 pi sin x + C

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