Resolva a integral a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Nesse exercício, vamos trabalhar com integrais, mais especificamente com a integração de funções que envolvem constantes e funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos identificar as partes constantes e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, observe que
é uma constante, ou seja, não depende da variável
. Em integrais, podemos fatorar constantes para fora da integral, facilitando a resolução.
Passo 3
Fatorando
para fora, a integral fica:
Isso simplifica o problema, pois agora precisamos apenas integrar
em relação a
.
Passo 4
Sabemos que a integral de
é
, já que a derivada de
é
. Então, aplicamos essa regra básica de integração.
Passo 5
Aplicando a integração, temos:
Onde
representa a constante de integração, que é adicionada porque a integral indefinida pode ter várias antiderivadas que diferem por uma constante.