Seja
Encontre
.
Passo 1
O enunciado define a função
(infinite tetration). Para tratá-la, usamos a ideia de auto-referência: se a torre converge, ela satisfaz
Queremos calcular
usando diferenciação implícita.
Passo 2
A partir de
tomamos logaritmo natural em ambos os lados para facilitar a derivação:
Passo 3
Diferenciando em relação a
(lembrando que
), obtemos
Passo 4
Reagrupando os termos que contêm
, temos
Passo 5
Isolando
, chega-mos a