Seja
, onde
é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que
Passo 1
O enunciado define
, com
diferenciável de uma variável real, e pede para verificar que
O conteúdo envolve derivadas parciais e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Defina a função intermediária
de modo que
. Pela regra da cadeia, cada derivada parcial de
em relação a
ou
será dada por
vezes a derivada parcial de
.
Passo 3
Calcule as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora use a regra da cadeia para obter as derivadas de
:
Passo 5
Forme a combinação pedida: