Exercícios 10.2
2. Seja
. Verifique que
2. Seja
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e uso da regra do quociente.
Passo 2
Vamos calcular
aplicando a regra do quociente a
Temos
Passo 3
Para
e
note que o numerador só depende de
, logo ao derivar em relação a
temos
e analogamente
Passo 4
Agora formamos
Somando termos sobre o mesmo denominador,
Passo 5
Como
(pela definição de
), concluímos
Resposta
A identidade está verificada: