Seja
uma função diferenciável c seja
. Verifique que
Passo 1
O enunciado define a função
onde
é diferenciável. Queremos verificar que
Para isso vamos calcular separadamente as derivadas parciais de
usando a regra da cadeia.
Passo 2
Cálculo de
.
Como a única dependência de em
vem de
, aplicamos a regra da cadeia:
Como a única dependência de
Passo 3
Cálculo de
.
Aqui depende de
em dois termos: em
e em
. Logo,
Aqui
Como
, resulta
Passo 4
Formamos a combinação
:
Somando,