Seja
.
(a) Calcule o conjugado de
.
(b) Calcule o módulo de
.
(c) Verifique se
.
(d) Determine se o número resultante é real e não negativo.
(a) Calcule o conjugado de
(b) Calcule o módulo de
(c) Verifique se
(d) Determine se o número resultante é real e não negativo.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede: (a) o conjugado de
, (b) o módulo de
, (c) verificar se
e (d) dizer se esse produto é real e não negativo. Vamos usar que, para
, o conjugado é
e o módulo é
.
Passo 2
Para achar o conjugado escrevemos
na forma
com
e
. Logo,
Passo 3
Para calcular o módulo extraímos as partes real e imaginária:
Passo 4
Agora vamos ao produto
Por outro lado,
Portanto, fica confirmado que
.
Passo 5
O valor obtido é
, que é claramente um número real e não negativo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) O número resultante é real e não negativo.
(b)
(c)
(d) O número resultante é real e não negativo.