Efetue as operações e escreva as respostas na forma algébrica:
\frac{1+2 i}{3-i}

Passo 1

Resumindo, queremos calcular a divisão de dois números complexos e escrever o resultado na forma a + b\,i. O conteúdo aqui é divisão de complexos e vamos precisar racionalizar o denominador usando o conjugado. O problema é:
\frac{1+2\,i}{3 - i}.

Passo 2

Para eliminar o i do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 3 - i, que é 3 + i:
\frac{1+2\,i}{3 - i} = \frac{(1+2\,i)\,(3 + i)}{(3 - i)\,(3 + i)}.

Passo 3

Expandindo o numerador e o denominador:
(1+2\,i)(3 + i) = 1\cdot3 + 1\cdot i + 2\,i\cdot3 + 2\,i\cdot i = 3 + i + 6\,i + 2\,i^2 = 3 + 7\,i + 2\,(−1) = 3 + 7\,i - 2 = 1 + 7\,i,
(3 - i)(3 + i) = 3^2 - i^2 = 9 - (−1) = 10.

Passo 4

Agora colocamos tudo sobre 10 e separamos a parte real e a parte imaginária:
\frac{1+7\,i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{7}{10}\,i.

Resposta

\frac{1}{10} + \frac{7}{10}\,i

Exercícios relacionados