Efetue as operações e escreva as respostas na forma algébrica:
(3+4 i)(1-2 i)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar os números complexos (3+4i) e (1-2i) e expressar o resultado na forma algébrica a+bi. Para isso, vamos usar a propriedade distributiva (ou método FOIL) e a relação fundamental i^2=-1.

Passo 2

Aplicando a distributiva em (3+4i)(1-2i):
(3+4i)(1-2i) =3\cdot1 + 3\cdot(-2i) + 4i\cdot1 + 4i\cdot(-2i) =3 - 6i + 4i - 8i^2.

Passo 3

Usando i^2=-1, temos -8i^2 = -8\cdot(-1)=8. Então:
3 - 6i + 4i - 8i^2 = 3 - 6i + 4i + 8 = (3+8) + (-6i+4i) = 11 - 2i.

Resposta

11 - 2i

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