Seja
um número complexo dado pelo par ordenado
.
Calcular
para:
; portanto
é uma função periódica com período igual a
(Resp:
).
Calcular
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: queremos calcular a função
para os ângulos
Isso faz parte da matéria de números complexos, mais precisamente da fórmula de Euler. Para resolver, a gente vai usar o teorema de Euler que diz
e também os valores de seno e cosseno nos ângulos notáveis.
Passo 2
Aplicando Euler em
:
Sabemos que
e
. Então
Passo 3
Agora
:
Como
e
, vem
Passo 4
Para
:
E
,
, logo
Passo 5
No caso
:
Aí
e
. Então
Passo 6
Por fim,
:
Sabendo que
e
, resulta
Resposta
Os valores de
são, nessa ordem: