Seja Z seja uma variável aleatória normal padrão, isto é, Z sim N(0,1). Obtenha
(f) c3 tal que P(|Z|<c3)=0,3.

Passo 1

O enunciado informa que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, Zsim N(0,1), e pede o valor de c3 tal que
Pl(|Z|<c3r)=0,3
O conteúdo necessário é o uso da simetria da distribuição normal e da definição de quantil (função inversa da CDF).

Passo 2

Escrevemos
Pl(|Z|<c3r) = Pl(-c3 < Z < c3r)
Como a distribuição é simétrica em torno de zero,
Pl(-c3<Z<c3r) = 2,Pl(0<Z<c3r)
Logo,
2,Pl(0<Z<c3r)=0,3 Longrightarrow Pl(0<Z<c3r)=0,15

Passo 3

Ainda pela simetria,
Pl(Z<c3r) = Pl(Z<0r)+Pl(0<Z<c3r) = 0,5 + 0,15 = 0,65
Portanto c3 é o quantil de ordem 0,65 da normal padrão:
c3 = Phi^-1(0,65)

Passo 4

Consultando a tabela (ou calculadora) da CDF da normal padrão, obtemos
Phi^-1(0,65)approx 0,385

Resposta

c3=Phi^-1(0,65)approx 0,385

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