Uma central telefônica recebe uma média de 5 chamadas por minuto. Supondo que as chamadas que chegam constituam uma distribuição de Poisson, qual é a probabilidade de a central não receber nenhuma chamada em um minuto? R=0,00673795. E de receber no máximo 2 chamadas em 2 mintuos? R=0,00276940

Passo 1

O enunciado diz que as chegadas de chamadas seguem uma distribuição de Poisson com taxa média de 5 chamadas por minuto. Precisamos calcular duas probabilidades:
  1. a de não receber nenhuma chamada em 1 minuto;
  2. a de receber no máximo 2 chamadas em 2 minutos.

Passo 2

Em uma distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente n eventos em um intervalo de tempo é
P(N=n)=e^-lambdalambda^nn!,
onde lambda é a média de eventos nesse intervalo.

Passo 3

Para nenhum evento em 1 minuto temos lambda=5times1=5 e n=0. Logo,
P(N=0)=e^-55^00!=e^-5approx0,00673795

Passo 4

Para no máximo 2 chamadas em 2 minutos temos lambda=5times2=10 e queremos
P(N<=2)=sumn=0^2e^-1010^nn! =e^-10l(1 + 10 + tfrac10^22!r) =e^-10times61approx0,00276940

Resposta

A probabilidade de não receber nenhuma chamada em um minuto é aproximadamente 0,00673795.
A probabilidade de receber no máximo duas chamadas em dois minutos é aproximadamente 0,00276940.

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