Seja z=sen(y^2-4 x), determine a taxa de variação de z em relação a x no ponto (2,1).

Passo 1

O enunciado dá a função
z = sinl(y^2 - 4xr)
e pede a taxa de variação de z em relação a x no ponto (2,1).
O conteúdo necessário é derivada parcial e regra da cadeia.

Passo 2

Para obter partial zpartial x, aplicamos a regra da cadeia:
partial zpartial x = cosl(y^2 - 4xr),partialpartial xl(y^2 - 4xr) = cosl(y^2 - 4xr)cdot(-4) = -4cosl(y^2 - 4xr)

Passo 3

Agora avaliamos em (x,y)=(2,1). Primeiro,
y^2-4x = 1^2 - 4cdot 2 = 1 - 8 = -7
Logo,
partial zpartial x(2,1) = -4cos(-7) = -4cos(7)

Resposta

partial zpartial x(2,1) = -4cos(7)

Exercícios relacionados