Seja
sen
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede as derivadas parciais
e
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia:
- Na derivada parcial em relação a
, tratamos como constante e aplicamos a cadeia em . - Na derivada parcial em relação a
, tratamos como constante e derivamos .
Passo 2
Para calcular
, note que
e
Logo,
Passo 3
Para calcular
fy=partial fpartial y , note que
e
Portanto,