Seja z=e^2 x sen y, calcule fx e fy.

Passo 1

O enunciado define a função de duas variáveis
f(x,y)=e^2x,sin(y)
e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia:
  • Na derivada parcial em relação a x, tratamos sin(y) como constante e aplicamos a cadeia em e^2x.
  • Na derivada parcial em relação a y, tratamos e^2x como constante e derivamos sin(y).

Passo 2

Para calcular fx=partial fpartial x, note que
f(x,y)=underbracee^2xu(x);underbracesin(y)constante
e
ddxl(e^2xr)=e^2xcdotddx(2x)=2,e^2x
Logo,
fx=2,e^2x,sin(y)

Passo 3

Para calcular fy=partial fpartial y, note que
f(x,y)=underbracee^2xconstante;underbracesin(y)v(y)
e
ddyl(sin(y)r)=cos(y)
Portanto,
fy=e^2x,cos(y)

Resposta

fx(x,y)=2,e^2x,sin(y), fy(x,y)=e^2x,cos(y)

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