Use os teoremas do limite e as propriedades da continuidade para calcular o limite.
lim (x, y) mapsto(1,-3) e^2 x-y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim(x,y)to(1,-3) e^2x - y^2
usando teoremas de limite e propriedades de continuidade. Vamos ver que o que aparece dentro do expoente é um polinômio e a exponencial é contínua.

Passo 2

Definimos a função auxiliar
g(x,y) = 2x - y^2
Como soma, produto e potenciação por inteiro definem polinômios, g é contínua em todo R^2.

Passo 3

A função exponencial
exp(t)
é contínua em todo R. Logo, a composição
f(x,y) = expl(g(x,y)r) = e^2x - y^2
é contínua em R^2. Pelo teorema da continuidade,
lim(x,y)to(1,-3) f(x,y) = f(1,-3)

Passo 4

Basta então avaliar em (1,-3):
f(1,-3) = e^2cdot1 - (-3)^2 = e^2 - 9 = e^-7

Resposta

e^-7

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