Um teor produz um defeito médio a cada 200 m de tecido produzido. Se o número de defeitos admite distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de:
um lote de 10 peças de 20 m cada, apresentar exatamente um defeito.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em média aparece 1 defeito a cada 200 m de tecido. A gente tem um lote com 10 peças de 20 m cada (ou seja, 200 m no total) e assume que o número de defeitos segue uma distribuição de Poisson. Então nosso conteúdo é “Distribuição de Poisson” e o que a gente precisa saber é como calcular a média (λ) de defeitos nesse intervalo e depois usar a fórmula
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!
para .

Passo 2

Teoria da distribuição de Poisson (sem pular etapas):
  • Ela serve pra modelar o número de ocorrências de um evento (aqui, defeitos) em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo que elas são raras e independentes.
  • O parâmetro P(X=k) ;=;e^-lambda,lambda^kk!, é a média de ocorrências nesse intervalo.
  • A fórmula é
onde é o fatorial de .

Passo 3

Calcular o parâmetro lambdapor m=1200 :
  1. A taxa de defeito é de 1 defeito a cada 200 m, então por metro é
lambda = lambdapor mtimes 200 = 1200times 200 = 1
  1. Como nosso lote total tem 10×20 m = 200 m, a média de defeitos no lote é

Passo 4

Aplicar a fórmula de Poisson para P(X=1) =e^-lambda,lambda^11! =e^-1times11 =e^-1 :
Se quiser o valor numérico, lembrando que .

Resposta

A probabilidade de exatamente um defeito no lote é
boxedP(X=1)=e^-1approx0,368

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