Um teor produz um defeito médio a cada 200 m de tecido produzido. Se o número de defeitos admite distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de:
um lote de 10 peças de 20 m cada, apresentar exatamente um defeito.
um lote de 10 peças de 20 m cada, apresentar exatamente um defeito.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em média aparece 1 defeito a cada 200 m de tecido. A gente tem um lote com 10 peças de 20 m cada (ou seja, 200 m no total) e assume que o número de defeitos segue uma distribuição de Poisson. Então nosso conteúdo é “Distribuição de Poisson” e o que a gente precisa saber é como calcular a média (λ) de defeitos nesse intervalo e depois usar a fórmula
para
.
Passo 2
Teoria da distribuição de Poisson (sem pular etapas):
- Ela serve pra modelar o número de ocorrências de um evento (aqui, defeitos) em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo que elas são raras e independentes.
- O parâmetro
é a média de ocorrências nesse intervalo. - A fórmula é
onde
é o fatorial de
.
Passo 3
Calcular o parâmetro
:
- A taxa de defeito é de 1 defeito a cada 200 m, então por metro é
- Como nosso lote total tem 10×20 m = 200 m, a média de defeitos no lote é
Passo 4
Aplicar a fórmula de Poisson para
:
Se quiser o valor numérico, lembrando que
.
Resposta
A probabilidade de exatamente um defeito no lote é