Seja
uma função diferenciável definida implicitamente pela equação
Sabendo que o ponto
verifica a equação (1) acima, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de uma função implícita z(x,y) definida por
No ponto (0,1,0). O conteúdo principal é diferenciação implícita e usaremos a fórmula
onde F(x,y,z)=0 é a equação implícita.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
Assim z(x,y) satisfaz F(x,y,z)=0. Vamos calcular as derivadas parciais de F:
Passo 3
As derivadas parciais gerais são
Agora avaliamos no ponto (x,y,z)=(0,1,0):
Passo 4
No ponto dado temos
Passo 5
Aplicando as fórmulas de diferenciação implícita: