Seja
É
continua na origem?
Passo 1
A questão define a função
e pergunta se ela é contínua na origem. O que precisamos lembrar é a definição de continuidade em duas variáveis:
é contínua em
se
.
Passo 2
Para mostrar que o limite vale zero, usamos o teorema do sanduíche. Primeiro notamos que sempre vale
para qualquer
, logo
Passo 3
Como sabemos que
, o teorema do sanduíche implica que
Passo 4
Esse valor coincide com
, então concluímos que
é contínua na origem.
Resposta
Sim. A função é contínua em (0,0).