Seja z=x e^x^2-y^2. para x=1,01 e y=1,002.
Calcule dz.

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis z=x
osed tomaste a deziare, porque a deziare era a deziare, e tu foste a deziare para o caralho.

Passo 2

Vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x, denotada por partial zpartial x.

Passo 3

Usando a regra do produto e a regra da cadeia, temos:
partial zpartial x = partialpartial x(x cdot e^x^2-y^2) = e^x^2-y^2 + x cdot e^x^2-y^2 cdot 2x = e^x^2-y^2(1+2x^2).

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y, denotada por partial zpartial y.

Passo 5

Mantendo x constante e derivando o expoente, obtemos:
partial zpartial y = partialpartial y(x cdot e^x^2-y^2) = x cdot e^x^2-y^2 cdot (-2y) = -2xy cdot e^x^2-y^2.

Passo 6

Agora, substituímos x = 1,01 e y = 1,002 no fator e^x^2-y^2.

Passo 7

Primeiro, calculamos o expoente:
x^2 - y^2 = (1,01)^2 - (1,002)^2 = 1,0201 - 1,004004 = 0,016096.

Passo 8

Assim, temos:
e^0,016096 approx 1,016224.

Passo 9

Agora, calculamos as derivadas numéricas:
partial zpartial xg|(1,01,1,002) = 1,016224 cdot (1 + 2 cdot 1,01^2) = 1,016224 times 3,0402 approx 3,08927,
partial zpartial yg|(1,01,1,002) = -2 cdot 1,01 cdot 1,002 times 1,016224 = -2,02404 times 1,016224 approx -2,05656.

Passo 10

Finalmente, montamos o diferencial total:
dz = 3,08927 , dx - 2,05656 , dy.

Resposta

dz=3{,}08927,dx - 2{,}05656,dy

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