Questão 6. Resolva as EDO’s:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Estamos estudando equações diferenciais exatas e vamos precisar aplicar o teste de exatidão e encontrar uma função potencial
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma forma diferencial homogênea e sem denominadores. Assim,
Passo 3
Reorganizando tudo para obter
Passo 4
Temos então uma forma
com
Verificamos a exatidão checando
logo é exata.
Passo 5
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
Derivamos
Daí
, logo
.
Passo 6
A solução geral implícita é
Multiplicando por 4, fica
$$(x2+y2)^2-4xy=C’.
Resposta
(x2+y2)^2 - 4,x,y = C