Sejam x=[lx1 x2], v1=[r-2 5] e v2=[r7 -3] T: R^2 R^2 a transformação linear que leva x em x1 v1+x2 v2. Encontre uma matriz A tal que T(x)=A x para todo x em R^2.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
; definida por
onde
e
.
O objetivo é achar a matriz tal que
Para isso, vamos usar o fato de que as colunas de são as imagens dos vetores canônicos.

Passo 2

Sejam
e1=10 e
e2=01
os vetores da base canônica de R^2.
Por definição de matriz de transformação,
A = l[,T(e1);;T(e2)r]

Passo 3

Calculemos as imagens dos canônicos:
T(e1)=1cdotv1+0cdotv2=-25,
T(e2)=0cdotv1+1cdotv2=7-3

Passo 4

Organizando essas imagens como colunas, obtemos
A = -2 & 7 5 & -3

Resposta

A = -2 & 7 5 & -3

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