Sejam f(x)=2 x^{3}-5 x^{2}+1, g(x)=x^{5}-x^{4}+x^{3}-2 x-3, h(x)=2 x^{3}-2 x^{2}-x+2, r(x)=-2 x^{3}+3 x^{2}+5 x-3 e s(x)=-x^{2}+x-3. Efetue a operação e dê o grau dos resultados não identicamente nulos:
h(x)+r(x)

Passo 1

O enunciado dá os polinômios
h(x)=2x^{3}-2x^{2}-x+2
e
r(x)=-2x^{3}+3x^{2}+5x-3
e pede que calculemos
h(x)+r(x)
e, em seguida, identifiquemos o grau do polinômio resultante, desde que ele não seja o polinômio nulo.

Passo 2

Vamos somar termo a termo os coeficientes de h(x) e r(x):
– Coeficiente de x^{3}: 2 + (-2) = 0.
– Coeficiente de x^{2}: -2 + 3 = 1.
– Coeficiente de x: -1 + 5 = 4.
– Coeficiente constante: 2 + (-3) = -1.
Logo,
h(x)+r(x)=0\cdot x^{3}+1\cdot x^{2}+4x-1 = x^{2}+4x-1.

Passo 3

O polinômio x^{2}+4x-1 não é identicamente nulo e o seu termo de maior grau é x^{2}. Portanto, o grau do resultado é 2.

Resposta

h(x)+r(x)=x^{2}+4x-1,
grau 2.

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