Sejam
e
. Liste os elementos do conjunto
.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pede que sejam listados todos os elementos do conjunto
.
Ou seja, preciso escrever todos os elementos da forma com
,
e
.
Ou seja, preciso escrever todos os elementos da forma
Passo 2
O que significa
? Vou explicar passo a passo, como se fosse um passo a passo na prova.
Definição (explicada com calma): o produto cartesiano
é o conjunto de todos os pares ordenados
tais que
e
. Aqui
pode ser, por sua vez, um par ordenado. Logo,
é o conjunto de todos os pares
com
,
e
. Cada elemento tem o formato "primeiro componente é algo de
" e "segunda componente é um par ordenado de
".
Dica prática para listar: primeiro encontre todos os elementos de
; depois, para cada
, forme os pares
com todos os
obtidos.
Também vale contar quantos elementos haverá:
. Aqui
,
,
, então o total será
elementos. Isso confirma que, ao listar, devo obter 12 elementos.
Passo 3
Primeiro calcule
. São todos os pares
com
e
. Listando de forma sistemática (por exemplo, fixando
e variando
):
Anotei esses quatro elementos porque para cada um dos 2 elementos de
há 2 de
, totalizando
.
Passo 4
Agora, para formar
, pego cada
e emparelho com cada elemento de
. Vou fazer isso de forma organizada, um
por vez.
Para
:
Para
:
Para
:
Isso são
pares para cada
, e como há
valores de
, totalizam-se
pares, como antecipado.
Passo 5
Organizando tudo como um único conjunto (colocarei a resposta final apenas na seção de resposta, como pedido). Os elementos já enumerados acima formam exatamente
.