Sejam
e
polinômios com
e raízes, respectivamente, em progressão geométrica e progressão aritmética. Assinale o intervalo que apresenta o valor máximo admitido pela função a seguir:
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá dois polinômios
cuja raízes estão em progressão geométrica, e
cuja raízes estão em progressão aritmética. Em seguida pede o intervalo que contém o valor máximo de
Para resolver isso vamos usar as fórmulas de Viète para encontrar
e
, e depois a fórmula da amplitude de uma combinação
.
Passo 2
Sejam as raízes de
iguais a
em PG de razão
. Pelas fórmulas de Viète:
Da primeira equação extraímos
Substituindo na segunda:
Logo
, o que leva a
que dá
ou
. Em ambos os casos as raízes são
e
Passo 3
Sejam as raízes de
iguais a
em PA de razão
. Pelas fórmulas de Viète:
logo a soma par a par é
Assim
e as raízes são
. O produto é
Passo 4
Agora
A amplitude máxima de
é
Passo 5
Numericamente
, que está no intervalo
.
Resposta
(A) [8,9]