Sejam
e
dois subespaços de
.
Determine uma base para
.
Passo 1
O enunciado define
.
Precisamos achar uma base de . O conteúdo aqui é espaços de polinômios de grau até 3 e subespaços definidos por uma condição linear nos coeficientes.
Precisamos achar uma base de
Passo 2
A condição
é uma única restrição linear em quatro coeficientes
, logo
. Vamos parametrizar os coeficientes livres.
Passo 3
Da condição
obtemos
Logo um polinômio genérico de
é
Os parâmetros livres são
.
Passo 4
Os polinômios que acompanham cada parâmetro livre formam um sistema gerador e, sendo independentes, formam uma base. Portanto, uma base de
é