Sejam A1, A2, A3 e A4 eventos independentes e com probabilidades 0, 5 ; 0,4 ; 0,3 e 0, 2 ; respectivamente. Determine a probabilidade de B, sendo que IB=1-prodi=l^4(1-IAi).

Passo 1

O enunciado dá quatro eventos independentes A1,A2,A3,A4 com
P(A1)=0,5, P(A2)=0,4, P(A3)=0,3, P(A4)=0,2
e define o indicador
IB=1-prodi=1^4l(1-IAir)
Queremos calcular P(B). O conteúdo aqui é probabilidade de união de eventos independentes via indicadores.

Passo 2

Note que prodi=1^4(1-IAi) vale 1 exatamente quando nenhum dos Ai ocorre. Logo
IB=1Leftrightarrowao menos um Ai ocorre,
ou seja
B = cupi=1^4 Ai

Passo 3

Para eventos independentes,
P(B)=Pl(cupi=1^4Air) =1-Pl(capi=1^4overline Air) =1-prodi=1^4P(overline Ai)

Passo 4

Calculamos cada P(overline Ai)=1-P(Ai):
P(overline A1)=1-0,5=0,5
P(overline A2)=1-0,4=0,6
P(overline A3)=1-0,3=0,7
P(overline A4)=1-0,2=0,8
Portanto
prodi=1^4P(overline Ai) =0,5times0,6times0,7times0,8 =0,168

Passo 5

Substituindo no cálculo de P(B):
P(B)=1-0,168=0,832

Resposta

P(B)=0,832

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