Sejam e pontos no plano cartesiano.
(a) Sabendo que e o ponto médio entre e é . Determine e esboce os pontos e no plano.
(b) Determine e esboce o vetor .
Passo 1
O enunciado dá dois pontos ,A=(a1,a2) com a1=a2 e ,B=(b1,b2) com b1=2,b2,
sendo o ponto médio entre A e B igual a ,C=(3,2).
Para resolver vamos (i) expressar A e B em função de variáveis livres, (ii) usar a fórmula do ponto médio e (iii) resolver o sistema resultante.
Passo 2
Como a1=a2, seja
A=(t,t)
Como b1=2,b2, seja
B=(2,s,s)
O ponto médio C tem coordenadas
l(t+2s2,,t+s2r)=(3,2)
Isso nos gera o sistema
t+2s2=3,[6pt] t+s2=2 ]
Passo 3
Multiplicando ambas as equações por
Subtraindo a segunda da primeira:
Então (t=4-s=4-2=2].
Passo 4
Com t=2 e s=2 temos
A=(2,2), B=(2cdot2,,2)=(4,2)
No plano, A fica no ponto (2,2) e B em (4,2), ambos sobre a reta y=x e y=tfrac12x, respectivamente.
Passo 5
Para a parte (b), queremos OD=OA+OB
Como O=(0,0), temos OA=(2,2) e OB=(4,2).
Somando:
OD=(2,2)+(4,2)=(6,4)
No desenho, é o vetor saindo da origem e apontando para o ponto D=(6,4).