1. Sejam A=(a1, a2) e B=(b1, b2) pontos no plano cartesiano.
    (a) Sabendo que a1=a2, b1=2 b2 e o ponto médio entre A e B é C=(3,2). Determine e esboce os pontos A e B no plano.
    (b) Determine e esboce o vetor O D=O A+O B.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos
,A=(a1,a2) com a1=a2 e
,B=(b1,b2) com b1=2,b2,
sendo o ponto médio entre A e B igual a
,C=(3,2).
Para resolver vamos (i) expressar A e B em função de variáveis livres, (ii) usar a fórmula do ponto médio e (iii) resolver o sistema resultante.

Passo 2

Como a1=a2, seja
A=(t,t)
Como b1=2,b2, seja
B=(2,s,s)
O ponto médio C tem coordenadas
l(t+2s2,,t+s2r)=(3,2)
Isso nos gera o sistema
t+2s2=3,[6pt] t+s2=2 ]

Passo 3

Multiplicando ambas as equações por
Subtraindo a segunda da primeira:
Então (t=4-s=4-2=2].

Passo 4

Com t=2 e s=2 temos
A=(2,2), B=(2cdot2,,2)=(4,2)
No plano, A fica no ponto (2,2) e B em (4,2), ambos sobre a reta y=x e y=tfrac12x, respectivamente.

Passo 5

Para a parte (b), queremos
OD=OA+OB
Como O=(0,0), temos
OA=(2,2) e OB=(4,2).
Somando:
OD=(2,2)+(4,2)=(6,4)
No desenho, é o vetor saindo da origem e apontando para o ponto D=(6,4).

Resposta

(a) A=(2,2) e B=(4,2).
(b) OD=(6,4).

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