Seja . Então ache a representação matricial de onde :
a) a base é .
b) a base é .
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede a matriz de em duas bases diferentes. Para representar uma transformação linear numa dada base, basta calcular as imagens dos vetores dessa base e expressá-las como coordenadas nessa mesma base.
Passo 2
Para a base (base canônica) calculamos
Essas imagens já estão em coordenadas canônicas, logo
Passo 3
Agora usemos
Queremos achar escalares tais que
Isso gera o sistema
Resolvendo, obtemos . Logo a primeira coluna de é
.
Passo 4
Em seguida
Procuramos
o que leva ao sistema
Dessa vez . Assim a segunda coluna de é
.
Passo 5
Reunindo as colunas achadas, a matriz de T na base B' fica