Sejam e bases de .
b) Sendo um polinômio de grau 2 e , encontre [p(x)]alpha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas bases, alpha = 1, 1 - x, x^2 + 1 e beta = 2, 1 + x, x^2, para o espaço dos polinômios de grau 2, P2. A gente precisa encontrar as coordenadas de um polinômio p(x) em relação à base alpha, dado que suas coordenadas em relação à base beta são 0 1 0. Para isso, vamos precisar entender como mudar de uma base para outra, ou seja, realizar uma mudança de coordenadas entre as bases beta e alpha.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o que significa [p(x)]beta = 0 1 0. Isso quer dizer que o polinômio p(x) pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base beta: