Os planos
e
se interceptam na reta
dada. Qual das alternativas representa uma equação da reta
?
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas equações de planos:
A gente precisa encontrar uma equação que descreva a reta
onde esses dois planos se interceptam. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e geometria espacial.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema formado pelas duas equações dos planos para encontrar as coordenadas que pertencem à reta
. Vamos usar o método de substituição.
Da primeira equação
:
Agora, substituímos
na segunda equação
:
Resolvendo para
:
Agora, temos
e
em termos de
. Vamos deixar
como parâmetro
(ou seja,
).
Então:
Passo 3
Agora, vamos expressar essas relações na forma paramétrica da reta
:
Para deixar mais claro, podemos reescrever essas equações assim:
Passo 4
Vamos organizar essas equações em uma forma que se pareça com as alternativas dadas. Observando as expressões para
e
, percebemos que podemos relacioná-las diretamente com
:
Resposta
A alternativa d)
representa uma equação da reta
.