Sejam \alpha e \beta bases ordenadas de \mathbb{R}^{3} tais que [I]_{\beta}^{\alpha}=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]. Se v \in \mathbb{R}^{3} e [v]_{\beta}=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ -3 \\\\ 5\end{array}\right], encontre [v]_{\alpha}.
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases ordenadas \alpha e \beta de \mathbb{R}^{3} e a matriz de mudança de coordenadas do sistema de coordenadas em \beta para o sistema em \alpha:
Queremos encontrar as coordenadas de v na base \alpha, isto é, [v]_{\alpha}. Para isso, vamos usar a relação de mudança de base para o operador identidade: