Sejam
e
bases de
e
, respectivamente. Se
é a função linear que satisfaz
, calcule
[T(-1,1,0)]beta, T(-1,1,0) e
T(x, y, z) .
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
;T:R^3toR^2
com matriz de transformação da basealpha de
R^3 para a base
beta de
R^2 igual a
com matriz de transformação da base
onde
alpha=(-1,1,0),(0,1,1),(1,0,0)
e
beta=(1,2),(1,-1) .
Precisamos calcular
e
Precisamos calcular
-
,[T(-1,1,0)]beta - o vetor
em coordenadas canônicas,T(-1,1,0) - a fórmula de
em coordenadas canônicas.T(x,y,z)
Passo 2
Primeiro achamos as coordenadas do vetor
(-1,1,0) em relação à base
alpha . Como
alpha1=(-1,1,0) , seu vetor de coordenadas é
Agora aplicamos a matriz
[T]beta^alpha sobre esse vetor de coordenadas:
Passo 3
Sabendo que
[T(-1,1,0)]beta=(1,-1)^T , escrevemos
Passo 4
Para achar
Daí ,
.
Logo
- Aplicar a matriz
: - Finalmente, reconstruir em coordenadas canônicas usando
: se , então . Aqui , , logo