Sejam
e
pontos de um plano:
(a) encontre a inclinação da reta que contém a A e B.
(b) encontre uma equação da reta que passa por A e B. Quais são os pontos em que a reta cruza com os eixos x e y.
(c) encontre o ponto médio do segmento AB .
(d) encontre o comprimento do segmento AB .
(e) encontre a equação da reta perpendicular ao segmento
.
(a) encontre a inclinação da reta que contém a A e B.
(b) encontre uma equação da reta que passa por A e B. Quais são os pontos em que a reta cruza com os eixos x e y.
(c) encontre o ponto médio do segmento AB .
(d) encontre o comprimento do segmento AB .
(e) encontre a equação da reta perpendicular ao segmento
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
num plano cartesiano e pede:
(a) inclinação da reta ;
(b) equação dessa reta e seus interceptos com os eixos e
;
(c) ponto médio de ;
(d) comprimento de ;
(e) equação da reta perpendicular ao segmento (isto é, a mediatriz de
).
(a) inclinação da reta
(b) equação dessa reta e seus interceptos com os eixos
(c) ponto médio de
(d) comprimento de
(e) equação da reta perpendicular ao segmento
Passo 2
Para (a), usamos a fórmula da inclinação (coeficiente angular) entre dois pontos:
Substituindo
e
:
Passo 3
Para (b), escrevemos a forma ponto–inclinação com ponto
e
:
Colocando em forma
:
Para o intercepto com o eixo
imponha
:
logo o ponto é
.
Para o intercepto com o eixo imponha
:
Para o intercepto com o eixo
logo o ponto é
.
Passo 4
Para (c), o ponto médio
de
é
Passo 5
Para (d), o comprimento
usa a fórmula da distância entre dois pontos:
Passo 6
Para (e), a reta perpendicular a
tem coeficiente angular igual ao negativo do recíproco de
, ou seja
, e passa pelo ponto médio
. A forma ponto–inclinação fica:
Resposta
(a)
.
(b) Equação:
(b) Equação:
interceptos em
e
.
(c) .
(d) .
(e) Reta perpendicular (mediatriz):
(c)
(d)
(e) Reta perpendicular (mediatriz):