\operatorname{Se}(m+2 n, m-4) e (2-m, 2 n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:

Passo 1

Aqui a gente tem dois pontos (m+2n,\,m-4) e (2-m,\,2n) que representam o mesmo lugar no plano. O conteúdo é de sistemas lineares: basta igualar abscissas e ordenadas, resolver para m e n e, por fim, calcular mn.

Passo 2

Igualando as abscissas:
m + 2n = 2 - m
Isso dá
2m + 2n = 2
e, dividindo por 2,
m + n = 1.

Passo 3

Igualando as ordenadas:
m - 4 = 2n
Reescrevendo,
m - 2n = 4.

Passo 4

Agora temos o sistema
\begin{cases} m + n = 1,\\\ m - 2n = 4. \end{cases}
Da primeira equação vem n = 1 - m. Substituindo na segunda:
m - 2(1 - m) = 4
m - 2 + 2m = 4
3m = 6
m = 2,
então
n = 1 - 2 = -1.

Passo 5

Com m=2 e n=-1, calculamos
mn = 2 \cdot (-1) = -2.

Resposta

-2

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