Construa a região do plano xy definida pela equação ou pela desigualdade:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos a região do plano
definida pela desigualdade
O conteúdo aqui é análise de inequações lineares em duas variáveis e interpretação gráfica de semiplanos.
Passo 2
Primeiro identificamos a reta que serve de fronteira para a desigualdade. Reescrevemos
no formato coeficiente angular-intercepto. O coeficiente angular é
e o intercepto em
é
.
Passo 3
Para desenhar a reta, encontramos dois pontos notáveis:
Então a reta passa por
e por
.
Passo 4
Como a desigualdade é estrita
, a reta não faz parte da região. No desenho, representamos a reta por uma linha tracejada que passa por
e
.
Passo 5
Escolhemos um ponto teste para saber de que lado da reta fica a região. Por exemplo,
. Substituindo na desigualdade:
o que é verdadeiro. Logo a região é o semiplano que contém
, isto é, tudo que fica “abaixo” da reta tracejada.
Resposta
A região do plano é o semiplano aberto formado por todos os pontos
que estão abaixo da reta
. No gráfico, desenhe a reta tracejada passando por
e
e sombreie todo o lado que contém
.