Construa a região do plano xy definida pela equação ou pela desigualdade:
y<1-1 / 2 x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a região do plano (x,y) definida pela desigualdade
y < 1 - \tfrac12\,x.
O conteúdo aqui é análise de inequações lineares em duas variáveis e interpretação gráfica de semiplanos.

Passo 2

Primeiro identificamos a reta que serve de fronteira para a desigualdade. Reescrevemos
y = 1 - \tfrac12\,x
no formato coeficiente angular-intercepto. O coeficiente angular é -\tfrac12 e o intercepto em y é 1.

Passo 3

Para desenhar a reta, encontramos dois pontos notáveis:
\begin{cases} x = 0 \;\Longrightarrow\; y = 1,\\\ y = 0 \;\Longrightarrow\; 0 = 1 - \tfrac12\,x \;\Longrightarrow\; x = 2. \end{cases}
Então a reta passa por (0,1) e por (2,0).

Passo 4

Como a desigualdade é estrita <, a reta não faz parte da região. No desenho, representamos a reta por uma linha tracejada que passa por (0,1) e (2,0).

Passo 5

Escolhemos um ponto teste para saber de que lado da reta fica a região. Por exemplo, (0,0). Substituindo na desigualdade:
0 < 1 - \tfrac12\cdot 0 \quad\Longrightarrow\quad 0 < 1,
o que é verdadeiro. Logo a região é o semiplano que contém (0,0), isto é, tudo que fica “abaixo” da reta tracejada.

Resposta

A região do plano é o semiplano aberto formado por todos os pontos (x,y) que estão abaixo da reta y = 1 - \tfrac12\,x. No gráfico, desenhe a reta tracejada passando por (0,1) e (2,0) e sombreie todo o lado que contém (0,0).

Exercícios relacionados