Sejam A(2,1,6), B(4,1,3), C(1,16,2) e D(3,1,1) vértices de um tetraedro. Calcular o volume deste tetraedro.

Passo 1

O enunciado dá quatro pontos em R^3, vértices de um tetraedro. Para encontrar o volume de um tetraedro definido por A, B, C e D, usamos o produto misto (ou determinante) dos vetores AB, AC e AD e aplicamos a fórmula
V = 16l|detl(AB,,AC,,ADr)r|

Passo 2

Calculamos os vetores:
AB = B - A = (4-2,;1-1,;3-6) = (2,,0,,-3),
AC = C - A = (1-2,;16-1,;2-6) = (-1,,15,,-4),
AD = D - A = (3-2,;1-1,;1-6) = (1,,0,,-5)

Passo 3

Montamos o determinante:
det = 2 & -1 & 1 0 & 15 & 0 -3 & -4 & -5 =215 & 0-4 & -5 -(-1)0 & 0-3 & -5 +10 & 15-3 & -4 =-150 + 0 + 45 = -105
O valor absoluto é |det|=105.

Passo 4

Aplicando a fórmula do volume:
V = 16,|det| = 16times 105 = 1056 = 352

Resposta

352

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