Vou lembrar um conceito útil: o produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC} em 3D é um vetor ortogonal a ambos e cujo módulo \|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\| é a área do paralelogramo gerado por \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}. A área do triângulo será metade disso. Além disso, a distância do ponto C à reta AB (a altura pedida) pode ser obtida como a razão entre essa área do paralelogramo e o comprimento da base \|\overrightarrow{AB}\|:
\text{altura a partir de }C = \frac{\|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\|}{\|\overrightarrow{AB}\|}.
Agora calcule o produto vetorial com a regra do determinante:
Breve justificativa da fórmula: a área do paralelogramo é \|\overrightarrow{AB}\|\cdot\text{altura}, portanto \text{altura}=\|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\|/\|\overrightarrow{AB}\|.
Passo 7
A área do triângulo ABC é metade da área do paralelogramo dado por \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}. Logo