Calcule as coordenadas dos vetores
nas seguintes situações:
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule as coordenadas dos vetores
e
dados
Informações relevantes fornecidas:
e
estão em coordenadas cartesianas 3D e são os únicos dados necessários para calcular as projeções.
Passo 2
Fórmula que vou usar (explicando o que cada coisa significa):
Aqui:
-
é o produto escalar entre e . Calcula-se multiplicando componentes correspondentes e somando: se e então . -
é o quadrado da norma de (soma dos quadrados das componentes). - O quociente
é um escalar que diz quanto de está na direção de . Multiplicando esse escalar por obtemos o vetor projeção (um vetor colinear com ).
Passo 3
Calcular o produto escalar
. Multiplico componentes correspondentes e somo:
Passo 4
Calcular
(ou seja
):
Passo 5
Calcular
(ou seja
):
Passo 6
Agora calculo
usando a fórmula:
Substituindo os valores que já encontrei (
,
):
Multiplicando componente a componente:
Passo 7
Agora calculo
:
Substituindo (
,
):
Multiplicando componente a componente:
Passo 8
Checagem rápida (didática e para dar confiança): a sobra
deve ser orthogonal a
. Vou verificar o produto escalar:
Produto escalar com
:
confirmando que a projeção está correta (a diferença é orthogonal a
). Bom trabalho — já está tudo certo!