Sejam A=\{a, b, c, d, e\} e B=\{0,1,2,3,4\}. Estabelecemos uma regra de A e B de modo que cada x \in A na tabela, associa-se o y \in B colocado à sua direita. Quais das tabelas a seguir dão origem a funções f: A \rightarrow B ?
Table 1: (d)
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x y
a 0
b 1
c 2
d 3
e 4

Passo 1

O enunciado fornece os conjuntos e pede para decidir se as tabelas (regras de associação) representam funções:
  • Conjuntos dados: A=\{a,b,c,d,e\} e B=\{0,1,2,3,4\}.
  • Foi fornecida a tabela marcada como (d) com associações listadas à direita de cada x\in A (esta tabela aparece no enunciado).
    A pergunta geral é: “Quais das tabelas a seguir dão origem a funções f: A \rightarrow B?” Observação importante: somente a tabela (d) foi fornecida aqui; as demais tabelas (se existirem no original) não foram enviadas, portanto não é possível avaliá-las.

Passo 2

O que é, exatamente, uma função? Vou explicar devagar e com jeitinho:
  • Uma regra f é uma função de A em B, isto é, f:A\to B, quando para todo elemento x do domínio A existe um único elemento y em B tal que y=f(x).
  • “Existe” significa que nenhum x\in A pode ficar sem imagem; toda letra de A precisa aparecer associada a algum valor.
  • “Único” significa que nenhum x\in A pode estar associado a dois (ou mais) valores diferentes em B.
    Exemplos rápidos para fixar:
  • Se uma tabela disser a\mapsto 0 e também a\mapsto 1, isso NÃO é função (violação da unicidade).
  • Se uma tabela não indicar imagem para e, isso NÃO é função (violação da existência).
  • Se cada x\in A aparece exatamente uma vez associado a um y\in B, e esse y pertence a B, então é função.

Passo 3

Agora eu peguei (usei) os dados da tabela (d) que foi fornecida no enunciado. As associações na tabela (d) são:
a \mapsto 0,\qquad b \mapsto 1,\qquad c \mapsto 2,\qquad d \mapsto 3,\qquad e \mapsto 4.
Vou checar os dois requisitos da definição de função usando essas associações:
  1. Existência: todos os elementos de A aparecem com uma imagem? Sim — os elementos a,b,c,d,e aparecem todos listados na tabela.
  2. Unicidade: algum elemento de A aparece associado a mais de um valor? Não — cada letra a,b,c,d,e aparece exatamente uma vez, cada qual com uma única imagem.
  3. Valores nas imagens pertencem a B? Sim — as imagens são 0,1,2,3,4 e todos esses elementos pertencem ao conjunto B.

Passo 4

Conclusão sobre (d): como todas as letras de A têm exatamente uma imagem, e essas imagens estão em B, a tabela (d) define uma função f:A\to B.
Bônus didático rápido (útil na prova): essa função é também injetora (ou seja, não envia dois elementos diferentes de A para o mesmo elemento de B) porque as imagens 0,1,2,3,4 são todas distintas. E é sobrejetora (atinge todo B) porque as imagens cobrem todos os elementos de B. Logo, a função dada por (d) é bijetora (um a um e sobre).

Passo 5

Comentário final e incentivo: portanto, a tabela (d) dá origem a função. As demais tabelas não podem ser avaliadas porque não foram fornecidas; se você me mandar as outras tabelas eu verifico do mesmo jeito, passo a passo. Você está indo bem — identificar existência e unicidade é sempre o truque nas questões de função!

Resposta

A tabela (d) dá origem a uma função f:A\to B.
Não é possível determinar sobre as outras tabelas porque elas não foram fornecidas.

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