Sejam
e
. Estabelecemos uma regra de
e
de modo que cada
na tabela, associa-se o
colocado à sua direita. Quais das tabelas a seguir dão origem a funções
?
Table 1: (d)\captionsetup{labelformat=empty}
x
y
a
0
b
1
c
2
d
3
e
4
Table 1: (d)
\captionsetup{labelformat=empty}
| x | y |
| a | 0 |
| b | 1 |
| c | 2 |
| d | 3 |
| e | 4 |
Passo 1
O enunciado fornece os conjuntos e pede para decidir se as tabelas (regras de associação) representam funções:
- Conjuntos dados:
e . - Foi fornecida a tabela marcada como (d) com associações listadas à direita de cada
(esta tabela aparece no enunciado).
A pergunta geral é: “Quais das tabelas a seguir dão origem a funções?” Observação importante: somente a tabela (d) foi fornecida aqui; as demais tabelas (se existirem no original) não foram enviadas, portanto não é possível avaliá-las.
Passo 2
O que é, exatamente, uma função? Vou explicar devagar e com jeitinho:
- Uma regra
é uma função de em , isto é, , quando para todo elemento do domínio existe um único elemento em tal que . - “Existe” significa que nenhum
pode ficar sem imagem; toda letra de precisa aparecer associada a algum valor. - “Único” significa que nenhum
pode estar associado a dois (ou mais) valores diferentes em .
Exemplos rápidos para fixar: - Se uma tabela disser
e também , isso NÃO é função (violação da unicidade). - Se uma tabela não indicar imagem para
, isso NÃO é função (violação da existência). - Se cada
aparece exatamente uma vez associado a um , e esse pertence a , então é função.
Passo 3
Agora eu peguei (usei) os dados da tabela (d) que foi fornecida no enunciado. As associações na tabela (d) são:
Vou checar os dois requisitos da definição de função usando essas associações:
- Existência: todos os elementos de
aparecem com uma imagem? Sim — os elementos aparecem todos listados na tabela. - Unicidade: algum elemento de
aparece associado a mais de um valor? Não — cada letra aparece exatamente uma vez, cada qual com uma única imagem. - Valores nas imagens pertencem a
? Sim — as imagens são e todos esses elementos pertencem ao conjunto .
Passo 4
Conclusão sobre (d): como todas as letras de
têm exatamente uma imagem, e essas imagens estão em
, a tabela (d) define uma função
.
Bônus didático rápido (útil na prova): essa função é também injetora (ou seja, não envia dois elementos diferentes de
para o mesmo elemento de
) porque as imagens
são todas distintas. E é sobrejetora (atinge todo
) porque as imagens cobrem todos os elementos de
. Logo, a função dada por (d) é bijetora (um a um e sobre).
Passo 5
Comentário final e incentivo: portanto, a tabela (d) dá origem a função. As demais tabelas não podem ser avaliadas porque não foram fornecidas; se você me mandar as outras tabelas eu verifico do mesmo jeito, passo a passo. Você está indo bem — identificar existência e unicidade é sempre o truque nas questões de função!
Resposta
A tabela (d) dá origem a uma função
.
Não é possível determinar sobre as outras tabelas porque elas não foram fornecidas.
Não é possível determinar sobre as outras tabelas porque elas não foram fornecidas.