Sejam
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Calcule
é LI ou LD? É base? Por quê?
Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá oito pontos em
que são vértices de um paralelepípedo retangular. Definimos três vetores que são arestas concorrentes em
:
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: verificar se
u,v,w é LI (linearmente independente) e se forma base de
R^3 .
Passo 2
Calculemos as coordenadas desses vetores:
Passo 3
Para testar linearidade, consideramos a combinação
Em coordenadas isso dá o sistema
isto é
Só a solução trivial existe, logo os vetores são linearmente independentes.
Passo 4
Em
, qualquer conjunto de três vetores linearmente independentes é uma base, pois a dimensão do espaço é 3. Alternativamente, podemos ver que
confirmando que formam base.
Resposta
Os vetores
u,v,w são linearmente independentes e, por serem três vetores LI em
R^3 , formam uma base de
R^3 .