Nos Exercícios 4 à 8, escreva uma equação equilibrada para a reação química dada utilizando sistemas lineares, ou seja:
CO2+H2 O longrightarrow C6 H12 O6+O2 (fotossíntese)
(a) escreva o sistema linear que representa a equação equilibrada;
(b) resolva o sistema para encontrar a equação equilibrada.

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação da fotossíntese
CO2 + H2O longrightarrow C6H12O6 + O2
usando um sistema linear que expressa a conservação de cada elemento (C, H e O). Vamos definir incógnitas para os coeficientes estequiométricos e depois montar as equações referentes a cada elemento.

Passo 2

Defina os coeficientes:
x1,CO2 ;+; x2,H2O ;longrightarrow; x3,C6H12O6 ;+; x4,O2
Agora escrevemos as equações de conservação de átomos:
Carbono (C):& x1 ;=; 6,x3, Hidrogênio (H):& 2,x2 ;=; 12,x3, Oxigênio (O):& 2,x1 + x2 ;=; 6,x3 + 2,x4 êê

Passo 3

Do sistema acima segue:
  • Da equação de C: x1 = 6 cdot x3.
  • Da equação de H: x2 = 6 cdot x3.
    Substituindo em O:
2 cdot (6 x3) + (6 x3) = 6 x3 + 2 x4 ;Longrightarrow; 12 x3 + 6 x3 = 6 x3 + 2 x4 ;Longrightarrow; 18 x3 = 6 x3 + 2 x4 ;Longrightarrow; 12 x3 = 2 x4 ;Longrightarrow; x4 = 6 cdot x3

Passo 4

Temos soluções da forma
(x1,x2,x3,x4) = (6x3,,6x3,,x3,,6x3),
onde x3 é livre. Para obter coeficientes inteiros mínimos, escolhemos x3=1. Assim
(x1,x2,x3,x4) = (6,,6,,1,,6)

Resposta

C O

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