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(a) Os pontos e são coplanares?
(b) o quadrilátero é um paralelogramo ?
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos no espaço , , e ,
e pede:
(a) verificar se são coplanares;
(b) verificar se o quadrilátero é um paralelogramo.
Para (a) usaremos o produto misto de vetores, que se for zero indica coplanaridade.
Para (b) comparamos os vetores dos lados opostos: num paralelogramo eles são iguais e paralelos.
Passo 2
Vamos calcular os vetores a partir de :
Passo 3
Calculamos o produto misto . Primeiro o produto vetorial:
Verificamos se AB é paralelo a CD e se BC é paralelo a DA.
Comparando razões de componentes de AB e CD não obtemos escalar constante único, e o mesmo vale para BC e DA.
Logo, os lados opostos não são paralelos nem iguais, então ABCD NÃO é um paralelogramo.