Sejam
e
eventos do espaço amostral
, temos:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando teoria de conjuntos, a lei de De Morgan para dois eventos
e
:
Aqui o que precisamos são as definições de união, interseção e complementar:
– significa que
ou
.
– significa que
.
–
–
Passo 2
Mostramos primeiro que
Seja
. Por definição de complementar,
. Logo não vale nem
nem
. Isso quer dizer que simultaneamente
e
, ou seja
e
. Assim
.
Passo 3
Agora mostramos
Seja
. Então
e
, isto é,
e
. Logo
, o que implica
.
Passo 4
Como temos as duas inclusões
concluímos que os dois conjuntos são iguais.