Sejam
e
inteiros com
. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, dando a demonstração ou um contra-exemplo:
Passo 1
O enunciado: dados inteiros
com
, verificar se vale a igualdade
. O conteúdo envolve Teoria dos Números e propriedades de máximo divisor comum (mdc).
Passo 2
Relembrando que
é o maior inteiro que divide simultaneamente
e
, e não costuma satisfazer propriedade de aditividade sobre o segundo argumento.
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta apresentar um contra-exemplo. Vamos escolher valores simples:
,
e
.
Passo 4
Calcular
, enquanto
e
, cuja soma dá
.
Passo 5
Como
, a igualdade
não se verifica nesse caso, provando que a afirmação é falsa em geral.
Resposta
Falsa. Um contra-exemplo é
, pois
mas
.