Sejam a, b, c inteiros. Prove que:
Se a>b e c é negativo, então a c.

Passo 1

Temos três inteiros a, b, c com a condição a>b e c<0. O conteúdo é inequações e vamos precisar usar a regra que diz que, ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte.

Passo 2

Como c<0, podemos escrever c=-d para algum inteiro d>0. Isso facilita porque agora sabemos que -1 e d são ambos definidos e têm sinal conhecido.

Passo 3

Partindo de a>b, multiplicamos ambos os lados por -1. Como estamos multiplicando por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte, ficando
-a< -b

Passo 4

Em seguida, multiplicamos a desigualdade -a< -b por d>0. Como d é positivo, o sentido da desigualdade permanece, obtendo
-a,d< -b,d

Passo 5

Por fim, observamos que -a,d = a,c e -b,d = b,c. Substituindo, temos
a,c < b,c

Resposta

a,c < b,c

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