Sejam
inteiros. Prove que:
Se
e
é negativo, então
.
Se
Passo 1
Temos três inteiros
com a condição
e
. O conteúdo é inequações e vamos precisar usar a regra que diz que, ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte.
Passo 2
Como
, podemos escrever
para algum inteiro
. Isso facilita porque agora sabemos que
e
são ambos definidos e têm sinal conhecido.
Passo 3
Partindo de
, multiplicamos ambos os lados por
. Como estamos multiplicando por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte, ficando
Passo 4
Em seguida, multiplicamos a desigualdade
por
. Como
é positivo, o sentido da desigualdade permanece, obtendo
Passo 5
Por fim, observamos que
e
. Substituindo, temos