Sejam
inteiros. Prove que:
Se
e
é positivo, então
.
Se
Passo 1
Resumo da questão e o que vamos usar: temos inteiros
com
e
. O conteúdo aqui é propriedades de desigualdades e multiplicação em
. Vamos precisar usar que a diferença de dois inteiros positivos é positiva e que o produto de dois inteiros positivos também é positivo.
Passo 2
Definimos
. Como
, temos
. Aí a gente reescreve a diferença dos produtos em função de
:
Passo 3
Em seguida, observe que
Como
e
, o produto
é positivo, ou seja,
. Daí concluímos que
, que era o que queríamos provar.