Sejam a, b, c inteiros. Prove que:
Se a>b e c é positivo, então a c>b c.

Passo 1

Resumo da questão e o que vamos usar: temos inteiros a, b, c com a>b e c>0. O conteúdo aqui é propriedades de desigualdades e multiplicação em Z. Vamos precisar usar que a diferença de dois inteiros positivos é positiva e que o produto de dois inteiros positivos também é positivo.

Passo 2

Definimos d = a - b. Como a>b, temos d>0. Aí a gente reescreve a diferença dos produtos em função de d:

Passo 3

Em seguida, observe que
ac - bc = (a - b)cdot c = dcdot c
Como d>0 e c>0, o produto dcdot c é positivo, ou seja, ac - bc > 0. Daí concluímos que ac > bc, que era o que queríamos provar.

Resposta

ac>bc

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