Sejam a, b, c inteiros. Prove que:
Se a>b, então a+c>b+c

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em ℤ, a desigualdade é compatível com a adição. O conteúdo aqui é “+c mantém a ordem”, e vamos precisar da definição de maioridade em inteiros (usando diferença) e da propriedade que diz que adicionar o mesmo número aos dois lados de uma desigualdade não altera seu sentido.

Passo 2

Como temos a>b, podemos definir d = a - b. Pela definição de > em ℤ, isso implica d>0. Agora consideremos a diferença entre a+c e b+c:
(a+c) - (b+c) = (a - b) + (c - c) = d + 0 = d
Como d>0, segue que (a+c) - (b+c) > 0, ou seja, a+c > b+c.

Resposta

a+c>b+c

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