Sejam
inteiros. Prove que:
Se
, então
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em ℤ, a desigualdade é compatível com a adição. O conteúdo aqui é “+c mantém a ordem”, e vamos precisar da definição de maioridade em inteiros (usando diferença) e da propriedade que diz que adicionar o mesmo número aos dois lados de uma desigualdade não altera seu sentido.
Passo 2
Como temos
, podemos definir
. Pela definição de
em ℤ, isso implica
. Agora consideremos a diferença entre
e
:
Como
, segue que
, ou seja,
.