Sejam A, B e C matrizes quadradas. Determine se as seguintes proposições são V ou F, demonstrando quando verdadeiras ou dando um contra-exemplo se falsas.
, para todo par de matrizes quadradas
e
.
Passo 1
O enunciado pergunta se vale sempre
para quaisquer matrizes quadradas
e
. O conteúdo é manipular expressões matriciais, lembrando que a soma de matrizes é comutativa, mas a multiplicação em geral não.
Passo 2
Calculemos
usando a distributividade:
Passo 3
Agora calculemos
:
Passo 4
Observe que em ambas as expressões aparecem
e
, pois
Logo as duas expansões coincidem, isto é,
Resposta
Verdadeiro.