Quatro vértices de um cubo unitário são
, e
. Quais são os outros quatro vértices? Encontre as coordenadas do ponto central do cubo. Os pontos centrais das seis faces são
. Quantas arestas o cubo tem?
Passo 1
O enunciado pede para completar as coordenadas de um cubo de aresta
em
, dado que quatro vértices são
Precisamos encontrar os quatro vértices restantes, o ponto central do cubo, os centros das seis faces e contar as arestas. Vamos usar combinação de vetores e médias de coordenadas.
Passo 2
Os vértices de um cubo unitário são todas as combinações de
e
nas três coordenadas. Usando somas de
, os quatro vértices faltantes são
Passo 3
O ponto central do cubo é a média aritmética dos extremos opostos, por exemplo
e
. Logo,
Passo 4
Cada face do cubo é dada por uma coordenada fixa igual a
ou
e as outras duas variando em
. O centro de cada face é a média das suas quatro vértices, resultando nos pontos
Passo 5
Cada vértice do cubo é extremo de exatamente três arestas e há
vértices. Pelo princípio da soma dos graus,
Resposta
Os quatro vértices restantes são
.
O centro do cubo é .
Os centros das seis faces são
O centro do cubo é
Os centros das seis faces são
O cubo tem
arestas.