(a) Qual é a soma s dos doze vetores que vão do centro de um relógio até as horas
?
(b) Se o vetor das 2:00 for removido, por que os 11 vetores restantes somam 8:00?
(c) Quais são as componentes
desse vetor das
?
(b) Se o vetor das 2:00 for removido, por que os 11 vetores restantes somam 8:00?
(c) Quais são as componentes
Passo 1
O enunciado fala dos doze vetores unitários que vão do centro do relógio até cada hora de
:
a
:
. O conteúdo é soma de vetores no plano, que podemos tratar usando a simetria ou a representação como números complexos/unitários distribuídos uniformemente em
. Precisamos:
. Calcular
.
. Entender por que, ao remover
, a soma dos
restantes aponta para
:
.
. Determinar as componentes de
.
Passo 2
Cada vetor
aponta a um ângulo
igualmente espaçado de
. Podemos representá-los como
. A soma de todas as
“raízes da unidade” é
pois é a soma de todos os vértices de um polígono regular centrado na origem. Logo
.
Passo 3
Se removemos o vetor de
:
, digamos
, a soma dos
restantes é
O vetor
tem mesma norma (
) mas direção oposta à de
:
, ou seja, aponta para
:
.
Passo 4
Para o vetor de
, a partir do eixo
positivo giramos
(
) no sentido anti-hor’ario. Ent~ao
portanto
Resposta
(a)
.
(b) A soma dos vetores é
, que aponta para
:
.
(c) .
(b) A soma dos
(c)